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>罗素毕业时获得了“wrangler”的称号，这是剑桥一流的数学学位获得者才能拥有的荣誉。但如果这让他的成功听上去毫不费力的话，那就错了。罗素的毕业答辩让他心力交瘁（爱因斯坦也曾有同样的经历），以至于此后他卖掉了所有的数学书并如释重负地转投哲学领域。[428]后来他说，他将哲学视为一片介于科学和神学之间的无主之地。在剑桥的时光里，他发展了广泛的兴趣爱好（这也是他觉得毕业答辩如此艰难的一大原因，因为他忙于做其他事情而把修改论文的事拖到了很晚）。政治也是他的诸多兴趣之一，尤其是卡尔·马克思的社会主义理论。这种兴趣，加上对德国的访问，给了他创作第一本书《德国社会民主》的灵感。此后他接着创作了一本关于“先贤”莱布尼茨的书，而在那之后，他回归了自己的学位主题，开始撰写《数学原则》。

罗素在《数学原则》中的目标是推广一种在当时并不流行的观点，即数学植根于逻辑，它是由“一系列本身就合乎逻辑的基本原理推导而出的”。[429]他计划在该书的第一卷里陈述自己的逻辑哲学，然后在第二卷中详细解释它对数学的影响。第一卷的确受到了广泛赞誉，但罗素遇到了棘手的问题，用后来的话说，也叫作逻辑悖论。在《数学原则》中他特别重视“类型”的概念。用他自己的例子来说，所有的茶匙都属于茶匙的类。然而，茶匙的类本身却并不是一把实实在在的茶匙，因此并不属于茶匙的类。这一点非常简单明了。但罗素接下来的观点更进一步：如果说所有的类都不属于它们自己（例如大象的类不是一头大象，或者门的类不是一道门），那么包括了所有这些不属于自己的类的“类”的总称，它属不属于自己呢？不管你回答是或否，都会遇到矛盾。[430]罗素和他的导师怀特海都没能找到绕开这条悖论的方法，但罗素让《数学原则》先行出版，并未深究此悖论。“在那之后，仅仅在那之后，”他的一位传记作家写道，“发生了一件让数学故事充满了戏剧性的事件。”在19世纪90年代，罗素曾拜读过德国数学家戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》一书，但却没能理解其含义。后来在1900年，他购买了同样由这位数学家撰写的《算术基础》，这才惭愧而惶恐地意识到弗雷格已经预见到了这一悖论的存在，并同样没能找到满意的解答。尽管存在这些问题，当《数学原则》于1903年首次面世时（厚达五百页），它成了对数学逻辑基础进行全面论述的第一部英文专著。[431]

《数学原则》的书稿在1900年的最后一天写作完成。在年末的最后几周里，随着罗素开始构思第二卷的内容，他得知他昔日的考官、今日的密友和同事怀特海正致力于撰写其作品《泛代数》的第二卷。经过交谈他们很快发现彼此都对相同的问题兴趣浓厚，因此他们决定合作。没有人知道这样的合作具体开始于何时，因为罗素晚年的记忆力太差，而怀特海的论文也毁于其遗孀伊夫琳之手。其实，她的行为其实并不像看起来那样不过大脑和令人震惊。我们有充分的理由相信，就在罗素和艾丽丝·皮尔索尔·史密斯的婚姻于1900年告吹之后，他已经爱上了怀特海的妻子。[432]

罗素和怀特海之间的合作具有里程碑式的意义。在探究数学根本问题的同时，他们也发展着都灵大学数学教授朱塞佩·皮亚诺的研究成果。皮亚诺在当时刚刚创造了一套新的符号系统，旨在拓展现有的代数，以及探索比迄今业已明确的逻辑关系更为广泛的逻辑范畴。1900年，怀特海预计他和罗素的合作计划将持续一年。[433]但实际上，这一工程耗费了十年之久。我们一般认为，怀特海是他们二人之中更有天赋的数学家；他构思了整部作品的结构并设计了大部分的符号。但真正每天花费七到十个小时、每星期六天不停写作的却是罗素。[434]毋庸置疑，精神上的消耗和劳累有时是非常危险的。“当时，”罗素后来写道，“我常常在想，我似乎身在隧道之中，而能否到达隧道的另一端却无从知晓。我曾经常常站在牛津附近肯宁顿的人行天桥上，看着过往的火车，打算第二天就将自己陈尸于其中一列火车之下。但当第二天到来时我又总是重新抱有了一丝期望，也许《数学原理》某天就能完成了呢。”[435]即使是在1907年的圣诞节当天，他仍然坚持写作了七个半小时。在整整十年中，这项工程成为了他俩生活的绝对重心。罗素和怀特海常常互访以讨论写作进展，彼此甚至都成了对方家里的固定房客。在整个写作过程中，罗素终于在1906年解决了关于类型论的悖论。这其实是一个逻辑哲学的解决方案，而非纯粹的逻辑解释。罗素说，认识世界的方式有两种，通过认知（如茶匙）和通过描述（茶匙的类），而后者属于间接获得的知识。由此看来，可以得出这样的结论，即关于描述的描述要比描述本身更为高级。通过这样的分析，关于类型的悖论就烟消云散了。[436]

《数学原理》初稿缓缓地越写越厚。截至1908年5月，全书的整体篇幅已达到“约6000至8000页”。[437]当年10月，罗素写信给一个朋友说，他预计付梓还需要一年时间。“它将是一本不折不扣的大部头，”他说，“没人会愿意读它的。”[438]还有一次，他写道：“每次我出去散步，我都怕房子会着火，而手稿也跟着被火焰吞没。”[439]1909年夏天到来时，他们进入了最后阶段，到了秋天，怀特海已经开始为出版而奔忙了。“终点终于在望，”他写道，这也宣告着他正与剑桥大学出版社的经理进行商谈（两位作者用了一辆四轮车才将手稿运到了印刷厂）。但乐观还为时尚早。这本书不但卷帙浩繁（终稿长达4500页，几乎与牛顿的同名著作篇幅相当），而且占到其半数篇幅的逻辑符号（symbolic logic）体系无法通过任何当时存在的字体进行印刷。更糟糕的是，出版社经理在评估该书的市场前景时得出的结论是，出版这本书会赔钱（大约600镑）。出版社同意承担一半的损失，但只有在英国皇家学会同意承担另外300镑的条件下他们才会将该书付梓。结果皇家学会只愿意掏200镑，所以罗素和怀特海只能平摊剩下的款项。“也就是说我们俩十年的辛苦劳动反而各亏了50镑，”罗素评论道，“这比弥尔顿写《失乐园》还惨。”[440]

《数学原理》第一卷于1910年12月问世，第二和第三卷分别于1912和1913年出版。整体舆论一片溢美之词。《观察家报》认为该书力图使数学比宇宙本身“更为坚实”的尝试标志着“思辨思维史上的新纪元”。[441]然而，截至1911年底，该书只卖出了320本。国内外同行的反应更多的是敬畏而非热情。第一卷中探讨的逻辑理论仍是哲学家尚在争论的问题，但该书的其余部分，包括长达数百页的形式证明等，却鲜有人问津。“据我所知只有六个人通读了这本书的后面部分，”罗素在20世纪50年代写道，“其中三个是波兰人，后来（我估计）他们被希特勒杀害了。另外三个是德克萨斯人，后来他们成功地吸收了这本书的精华。”[442]

尽管如此，罗素和怀特海已然发现了一些重要的东西，即大多数的数学（如果不是全部的话）可能来源于一些在逻辑上相互关联的公理。这种对数理逻辑的推动作用可能是他们最重要的遗产，因为它鼓舞着艾伦·图灵和约翰·冯·诺伊曼等数学家，于20世纪30和40年代早期对计算机做出了初步的构想。正是从这个意义上来说，罗素和怀特海堪称计算机软件的鼻祖。[443]

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