17、学术的传播和精确性的兴起

下来）。最著名的例子是英诺森三世（1198—1216）和博尼法斯八世（1294—1303）之间的区别，前者一年最多发出几千封信，而后者每年多达5万封。M.T.克朗奇报告了一个非同寻常的细节，英格兰王家文书官衙在13世纪20年代平均每周消耗3.63磅蜡用于文件封印，但是到13世纪60年代末上升到了每周31.9磅。在那时，单词、句子、段落之间没有或几乎没有分隔（罗马人摒弃了单词间隔）。总之，这意味着阅读非常困难，而且必须大声读出来。到了14世纪早期，草写体中才加入了单词间隔、标点符号、章节标题、页眉、互见和其他我们现在习以为常的标记（还有一些我们今天不常见的符号，比如表明某个单词一直持续到下一行的半圆形）。大约1200年，斯蒂芬·兰顿（未来的坎特伯雷大主教）发明了《圣经》各书的章节系统，在此之前，《圣经》的章节一直未作区分。图书馆传统上根据宗教排列书籍：首先是《圣经》，然后是教父们的书，最后才是关于文科的世俗书籍。但是在这大体的一致之外，许多书的实际顺序是很随意、不可靠的。这个时候学者发明了按字母顺序的排列方式。每个人都能明白这种方式，且这一顺序不会暗示学说的意义孰轻孰重。[1691]同样，学者还引入了分析目录表。这些创新都改变了阅读体验，尤其是从大声朗读变为默读。牛津大学在1412年，昂热大学在1431年都规定图书馆内必须保持安静。在此之前，图书馆都是吵吵闹闹的。同样，书本知识取代了对领袖人物的模仿而成为教育的中心。这点极其重要，因为阅读成为私人活动，因此很可能成为异端行为（这在15世纪的英格兰尤其重要）。还有证据表明是默读提供的私密性导致了色情作品的增多。[1692]

市镇上最早的时钟没有钟面，也没有指针，只是一口钟。（“时钟”与法语cloche和德语Glocke有关，这两个词意为“钟”。）一开始钟很受欢迎。里昂市有一份要求安装时钟的请愿书这样写道：“如果制造这样一个时钟，那么更多的商人就会来到集市，市民会非常欣慰、喜悦和高兴，市民的生活会更有秩序，城市也会装点得更加美丽。”[1693]许多市镇，甚至是小镇，也同意交税制造时钟。机械钟大概发明于13世纪70年代（眼镜也在这十年发明），但丁在写于大约1320年的《天堂篇》中提到了时钟。虽然中国比欧洲先有时钟，但正是西方对等分小时的热情改变了对时间的看法。等分小时在14世纪30年代的德意志应用广泛。[1694]研究百年战争的历史学家让·傅华萨在他的编年史开头使用的是教会小时，但在叙述中转向了等分小时。不久之后，市镇的时钟决定了一天的工作何时开始、何时结束。

透视的发现（第19章关于美的观点中将详细讨论）及其与数学的关系是这段时期生活量化的另一方面。我们最早在乔托（1266/1267或1276—1337），然后在塔代奥·加迪（1366）身上看到了透视的迹象，而到皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡（1410/1420—1492）时期则已经相当牢固了。这些发现和应用之间互相补充，以至于库萨的尼古拉斯（1401—1464）动容地说道：“上帝本身就是绝对的精确。”[1695]这种思维形式将会引发尼古拉·哥白尼（1473—1543）著作的产生，帮助开启科学革命，使空间变得更大，但更精确。

花拉子米关于印度数字和代数的书由切斯特的罗伯特于12世纪翻译成拉丁文，从此以后，新数字的影响开始增长（最后一本使用罗马数字的数学教科书写于1514年）。[1696]但是，有一段时期，欧洲人同时使用这两种系统。有一名作者写下MCCCC94的年份，即哥伦布发现美洲之后两年，而迪尔克·鲍茨为他在鲁汶教堂祭坛上方的装饰画注明日期为MCCCC4XVII，可能是1447年。算术的运算符号后来才产生。15世纪下半叶，意大利人和其他人还在使用P表示“加”，M表示“减”。我们熟悉的“+”“—”号首次刊印于1489年的德意志。它们的起源，据阿尔弗雷德·克罗斯比称，还不清楚：“也许它们来源于仓库管理员在大包和大箱货物上用粉笔记的简单标记，表示超过或不足分量。”[1697]1542年，英格兰的罗伯特·雷科德宣布“这个图形‘+’表示多，而这一横‘—’没有一竖，表示少”。可能是雷科德在16世纪发明了等号“=”来避免文字“等于”的重复出现，因为“没有两个东西能更相等了”。[1698]乘号“×”一直到几个世纪以后才会确定下来：一开始在中世纪的手稿中它有多达11个意思。分数是贸易的一种功能，在中世纪，分数可以非常复杂，例如，在一个案例中甚至有。小数处于萌芽状态，但是其系统要再过300年才能最终确立（见第23章）。

随着刘易斯—威廉姆字的到来，代数终于得以发展。在13世纪早期，列奥纳多·斐波那契用一个字母代替了一个数字，但是未对这一思想进行阐发。与他同时代的约旦纳斯·尼莫纳纽斯将字母作为符号表示已知量和未知量，但他没有使用表示加、减、乘的符号。16世纪法兰西的代数学家对这一系统进行了完全的整理。弗朗索瓦·韦达用元音表示未知量，辅音表示已知量。在17世纪，笛卡尔引入了现代系统，a，b和字母表前列与它们相邻的字母代表已知量，x，y和字母表末尾与它们相邻的字母代表未知量。[1699]

与这些书写和数学方面的变化同时发生的是音乐记谱法的发展。中世纪教堂音乐中最著名的格列高利圣咏是典型的无量音乐：乐行的结构由拉丁语单词的流动决定。但是在大约10世纪，不同圣咏的数量增长太多，没有人可以把它们全记住，因此需要有一个记录它们的系统。一开始，他们发明的系统被一位学者称为“气动记谱法”：系统中的记号表明当声音应该升调（尖音符′）或降调（沉音符｀）或先升后降（长音符号^）时的呼吸。僧侣在纸上轻轻地画了一条水平线，后来是两条甚至更多条，使高低音更容易辨认，这一系统又得到提高。这就是五线谱的开端。传统上将五线谱归功于本笃会唱诗班指挥阿雷佐的圭多，不论是不是他发明了五线谱，肯定是他将其标准化了。关于他的唱诗班成员，他说过很有名的一句话：“通常我们似乎不是在歌颂上帝，而是在和自己较劲。”[1700]圭多称，有了新方法，他可以在两年而不是十年内培养出一个优秀的演唱者。圭多注意到，在人们熟悉的歌唱施洗者圣约翰瞻礼日的《圣约翰赞美诗》中，音调升高就像在五线谱中升高一样：

Ut queant laxis Resonare fibris

Mira gestorum Famuli tuorum

Solve polluti Labii reatum

Sancte Iohannes（注：“神圣的约翰，让我们不洁的嘴唇免去罪恶，让我们，您的奴仆，可以自由地表达我们内心深处的感情，赞美您奇妙的壮举。”[1701]）

斜体音符ut、re、mi、fa、sol、la成为今天教孩子们学习音符的基本方法，后来do取代了ut，也许是因为ut中的t无法唱出来。[1702]

格列高利圣咏的基础是男高音（tenor，来自拉丁语tenere，表示保持），它形成了固定旋律，或我们可以说基本低音。从9世纪后期开始，其他更高的音开始脱离，不过一开始它们