20、巨人

1939年9月3日星期天上午，英国对德国宣战。在柏林，那是个风和日丽的日子。后来撰写过一部生动的第三帝国兴亡历史的美国新闻记者威廉·夏伊勒写道，柏林的街道风平浪静，但人们的脸上写着“惊讶和忧愁”。午饭前，他在阿德隆酒店和12位英国大使馆的工作人员一起喝了点东西。“他们似乎完全不为战争所动，谈论的也都是宠物狗之类的话题。”

其他人则被要求展现出更强的紧迫意识。就在英德宣战后第二天，9月4日星期一，艾伦·图灵（Alan Turing）来到位于白金汉郡布莱切利公园的政府代码和密码学校（Government Code and Cipher School）报到。[1625]布莱切利镇并不是英格兰一个讨人喜欢的地方，那里离该郡著名的砖厂及其带来的尘土飞扬并不遥远。然而此地自有其优势：它与伦敦、剑桥和牛津（即英国的知识心脏）之间的距离相等，从伦敦通往英国北部的主要铁路干线在布莱切利火车站与连接牛津和剑桥的本地铁路相交会。布莱切利公园坐落在火车站以北一个不起眼的小山坡上。在第二次世界大战初期，布莱切利镇的人口由于两种迥异的外来人口的涌入而急剧膨胀。其一是数百名儿童，他们主要从伦敦东区疏散而来，躲避被称为“闪电战”的德军轰炸。其二是像图灵一样的人，虽然政府从来没有向当地人解释过这些人到底是谁，他们又在做什么。[1626]他们在布莱切利公园的生活严格保密，以至于当地人开始反感这些“游手好闲之人”，并要求当地的国会议员在议会提出质询。但这位议员遭到了有关方面的强硬劝阻。[1627]图灵是个腼腆而纯朴的人，留着一头黑色短发。在距离此地三英里远的村庄里，他在一家名叫“皇冠”的酒吧楼上找了间屋子。尽管空闲时，他会在酒吧帮忙，但房东太太毫不掩饰她的疑问，她不明白像图灵这样身强力壮的小伙子为什么不去参军。

从某种意义上来说，当图灵来到布莱切利公园时，这里的“战事”已经进行了一年之久。1938年，一位名叫罗伯特·莱温斯基（Robert Lewinski）的年轻波兰工程师溜进了英国驻华沙大使馆，并告诉那里的军事情报部门负责人，他曾在德国一家生产代码信号机的工厂里工作过。他还说他具有过目不忘的记忆力，能够记住这些代号“恩尼格玛”（Enigma）的机器的细节。英国人相信了他的说法，将莱温斯基偷偷带到巴黎，他确实在那里造出了一台机器。[1628]这是英国人在秘密的代码之战中取得的第一个突破。他们知道“恩尼格玛”的用途是向陆军和海军的军事指挥官发送命令，但这是人们第一次有机会目睹其真容。

事实证明这部密码机的构造非常简单，但它的代码几乎是牢不可破的。[1629]它大体上看上去像一台添加了零部件的打字机。发送消息的人只要先将特定按键设定在一个指针上，再用德语键入他或她想说的话。然后一系列转动臂会在消息发送的过程中将其打乱。在另一端，一台类似的机器接收到该消息，假如其按键设置相同，消息就会被自动解码。操纵这些机器的所有工作人员都配发了一本小册子，标明了哪一天使用哪套按键设置。这部机器能够产生数十亿种排列。由于按键设置一天三变，而德国人在任意24小时内都会发送数千条信息，所以英国人面临着一个看似不可能完成的任务。如何破解“恩尼格玛”的故事在许多年里都被列为高度机密，而且绝对是20世纪最激动人心的智力冒险之一。它还产生了与之高度相关的长期影响，不仅关系到第二次世界大战的进程，更关系到计算机的发展。

图灵是这一过程中的关键人物。他生于1912年，父亲曾在印度行政部门担任公务员，因此他在少年时代就被送到寄宿学校，并在那里遭受了相当大的心理创伤。寄宿学校的经历导致了他口吃的毛病并唤起了他心中的怪癖，而这也许进一步导致了他在几年后试图自杀的行为。他曾爱上另一名后来死于结核病的学生，这让他在悲痛之中发现了自己的同性恋倾向。然而图灵在数学领域的才华逐渐显露。1931年10月，他接受了剑桥大学国王学院的一份奖学金。当时的剑桥云集了约翰·梅纳德·凯恩斯、阿瑟·爱丁顿、詹姆斯·查德威克、利维斯夫妇以及另一位杰出的数学家乔治·哈迪，所以图灵至少在知识层面感到非常惬意。他抵达剑桥时，恰逢哥德尔定理的面世，对于数学领域来说这是一段激动人心的时光，而德国又发生了如许的动乱，埃尔温·薛定谔、马克斯·玻恩和理查德·库朗等哥廷根学者也纷纷来到英国。[1630]图灵以第一名的优异成绩（和罗素一样也获得了“wrangler”的称号）毕业并成为国王学院的研究员，他立即着手解决超越哥德尔的数学问题。他为自己设定的具体问题是：可计算数是什么？以及它是如何被计算出来的？对于图灵来说，计算是如此符合逻辑，如此直白，如此独立于心理状态之外，以至于它甚至可以通过机器完成。因此，他开始尝试描述这样的机器应当具有哪些属性。

他的解决方案与哥德尔定理有着异曲同工之妙。图灵首先在理论上构建出一台机器，能够求出一个整数的“因数”的数量。在保罗·斯特拉森为图灵撰写的传记中，他引用了下面这个熟悉的例子：[1631]

180÷2=90

90÷2=45

45÷3=15

15÷3=5

5÷5=1

因此180=22×32×5

图灵认为不用多久就能发明出一台遵循这些规则的机器。他接下来的假设是，能够发明一台遵循国际象棋规则的机器（这样的机器现在已经有了）。再接着，图灵设想了一种通用机，能够执行所有计算。最后（这正是他与哥德尔的最异曲同工之处），他补充了以下思路：假设这台通用机能够响应一个整数列表，而该列表又对应着某些类型的计算。比如说，整数1可能代表“求因数”，整数2可能代表“求平方根”，整数3可能代表“遵循国际象棋规则”，诸如此类。图灵现在发问，如果人们向这台通用机输入一个代表通用机的整数，会发生什么呢？它怎么能遵循一条指令去做它正在做的事呢？[1632]他的观点是，这样的机器甚至不能在理论上存在，因此他暗示，这种类型的计算是完全不可计算的。运用数学本身，解释如何能够证明或推翻数学问题的规则，过去不存在，现在也不存在。虽然发表受到了推迟，图灵还是于1936年在《伦敦数学学会学报》上发表了他的论文，推迟的原因和鲍林作出化学键的发现时一样，因为没人能审读图灵的研究成果。这篇题为《论可计算数》的论文引发了和哥德尔所提出的“突变”概念同样的巨大关注。[1633]图灵的思想具有重要的数学意义，因为它有助于对计算作出定义。但同样重要的是，它设想了一种通用机（现在被称为图灵机），它是计算机的前身，即使只是理论上的前身。

图灵在普林斯顿度过了20世纪30年代中期，在那里他获得了博士学位。普林斯顿大学的数学系和新近成立的高等研究院位于同一栋楼内，所以他结识了一些当时最著名的知识分子：爱因斯坦、哥德尔、库朗、哈迪，以及一个对他特别友好的人，即奥匈帝国数学家约翰·冯·诺伊曼（Johann von Neumann）。与爱因斯坦、哥德尔和图灵的孤独、古怪和不够优雅相反，冯·诺伊曼更加贴近生活。他是一个精于世故的人，非常