23、实验天才

基督之前。[2171]牛顿在伽利略去世的那一年（1642）出生，成长于一个视科学为正常职业或兴趣的环境中。这已经与哥白尼、开普勒和伽利略所处的那个宗教和形而上学至上的环境有很大的不同。[2172]同时，牛顿具有某些跟他们相同的伟大品质，尤其是几乎完全可以独立工作的能力。幸亏如此，因为他的许多开创性工作是在1665年他被迫隔离的情况下完成的。当时伦敦瘟疫肆虐，他在自己出生的小村庄林肯郡乌尔索普躲避。卡尔·波伊尔在他的数学史中说这是“有史以来数学发现成果最丰硕的时期”，后来华兹华斯的诗句中也有所体现：“我心永在/在思想的远洋中独自航行。”[2173]

牛顿最早的兴趣是化学，而不是数学和物理。[2174]但是，在剑桥大学三一学院，他开始阅读欧几里得的著作，听（首位）卢卡斯教席教授艾萨克·巴罗的讲座，熟悉了伽利略等人的论著。17世纪早期是数学现代化的开端，数学发展为与现在相差无几的形式。[2175]除了牛顿（1642—1727）之外，几乎同时代的还有戈特弗里德·莱布尼茨（1646—1716）和尼古拉斯·墨卡托（1620—1687）。牛顿毕业时，勒内·笛卡尔（1596—1650）、皮埃尔·德·费马（1601—1665）和布莱兹·帕斯卡（1623—1662）也离世未久。[2176]新式数学方法有符号表达式、字母的使用、解数学式以及许多几何学新发现。但最为重要的是引入了对数和微积分。

中国人和阿拉伯人都使用过某些形式的小数，1585年，法国数学家弗朗索瓦·韦达推动了西方对小数的引入。布鲁日的西蒙·斯蒂文在同年用佛兰芒语发表的《第十》一书中用通俗的方式解释了小数，正是他使小数变得几乎人人能懂。然而，斯蒂文并没有使用小数点。举例来说，他这样为π赋值：

他没有使用“十分之一”“百分之一”等表示方法，而是用“首位”“第二位”等来替代。直到1617年，约翰·纳皮尔参照斯蒂文的方法，才提出用点或逗号作为小数分隔符。[2177]英国将小数点作为标准用法，但逗号在其他地区被广泛使用。

纳皮尔（或奈培）并不是专业的数学家，而是一个反天主教的苏格兰领主和莫契斯东男爵，论著颇杂。他对数学和三角学很感兴趣，在对对数进行了二十多年的思考后，才发表了相关著作。对数的名称来源于两个希腊文单词，比率（logos）和数（arithmos）。从1594年起，纳皮尔就在思考数列问题，此时苏格兰国王詹姆斯六世（后来成为英国国王詹姆斯一世）的医生约翰·克雷格前来拜访，告诉他三角函数在丹麦的使用情况。几乎可以肯定的是，克雷格在詹姆斯六世穿过北海去见未婚妻丹麦的安妮时曾与詹姆斯六世在一起。由于暴风雨，他们一行人被迫留在距第谷·布拉赫的天文台不远处，在等待天气好转时，布拉赫招待了他们，并提到了三角函数的方法。[2178]这个术语来自希腊文一个意为“加和减”的单词，是将函数的结果（即积）转化为加法或减法的一系列规则。这就是对数的本质：从几何学的角度，数转变成比率，用这种方式，乘法运算被转化为简单的加减运算，计算变得非常容易。[2179]牛津大学的首位萨维尔数学教席教授亨利·布里格斯完善并改良了由纳皮尔开始制作的对数表。他最终完成了10万以内所有数字的对数。[2180]

因此，说牛顿幸运地继承了如此多杰出前辈的知识成果并不是在贬低牛顿的天才。可以说，万事俱备。牛顿众多耀眼的成就要从纯数学开始说起，二项式定理的推导是他最具创造性的成果，它导致了微积分思想的产生。[2181]微积分本质上是一种用代数方法（即计算和测量）理解可能以无穷小差异变化的属性（如速度）的变化，即连续属性的变化。我们家中的书房里可以有200本、2000本或2001本书，但不会有200.75或2001.5本。但火车运行时其速度可以连续无穷小地变化，从每小时0英里到每小时186英里（如果是“欧洲之星”的话）。微积分与无穷小差异有关，能够解释宇宙中的许多变化方式，因此很重要。

对牛顿贡献的评价可以从他一度是唯一能够“微分”（计算曲线下的面积）的人来看。微分巨大的难度使牛顿在写作其最伟大的作品《自然哲学的数学原理》时并没有使用微分符号，因为他认为无人能懂。1687年，《自然哲学的数学原理》出版，它被认为是“受到空前敬仰的科学著作”。[2182]

然而牛顿的主要贡献在于他的重力理论。正如J.D.贝尔纳所言，哥白尼理论尽管在当时得到广泛认同，“却没有得到任何解释”。伽利略已经指出了一个问题：如果地球真像哥白尼所说是旋转的，“为什么没有四处都起大风，风向与地球旋转的方向相反，自西向东？”[2183]地球按照哥白尼所宣称的转速产生的风应当是毁灭性的。那个时期还没有大气的概念，因此伽利略的诘问是合理的。[2184]还有一个惯性问题。如果地球是旋转的，那么谁在推动它？有人认为是天使，但牛顿对此回答并不满意。基于对伽利略钟摆实验的认识，牛顿提出了地心引力的观念。[2185]伽利略在研究圆摆之前先以钟摆作为开始。正是圆摆实验导致了地心引力概念的出现，这反过来使牛顿产生“重力在行星自由旋转时束缚行星”的观点。（圆摆实验中，重力表现为摆的重量和其向心趋势。）

牛顿对重力问题的漂亮解答对现代数学家而言是令人震惊的，但我们不应当忽略的是，重力理论本身就是更大社会中人们的看法发生变化的一个方面。虽然严肃的思考者不再相信占星术，但天文学的中心问题还是理解上帝思想的运作。但到牛顿时期，天文学目标的神学色彩大大减弱，变得更加实际：用来计算经度。伽利略已经以木星的卫星作为一种时钟，但牛顿希望了解更根本的运动原理。尽管这些基本原理是他的主要兴趣所在，牛顿也意识到一系列数表（在这些基本原理的基础上）将会十分实用。

科学史学家重新梳理了重力思想的起源。首先，意大利人J.D.博雷利提出了重力的概念，将其视作向心力的平衡力，否则行星就会突然偏离轨道。牛顿也抓住了这一点，但他进一步提出，要解释椭圆轨道上行星离太阳越近速度越快这一点，重力“一定不断增加，以平衡不断增长的向心力”。因此重力是距离的一种函数。但是怎样的函数呢？罗伯特·胡克，怀特岛上一位牧师的天才儿子，1666年伦敦大火之后城市重建计划的负责人，甚至在深至矿井、高至教堂尖顶的不同地方测量不同物体的重量。但是测量仪器的精确度远不够用来证明他的想法。法国的笛卡尔对伽利略的《两大体系》进行了自己的解读，太阳系是一种漩涡或涡流的思想由此建立起来：当物体接近漩涡的中心时，就会被吸进去，除非它们的转速足够快，可以将自己保持在外。[2186]这些观点都很接近真理，但没有正中要害。真正的突破来自爱德蒙·哈雷。作为一位充满热情的天文学家，他远航至圣赫勒拿岛观察南半球的天空。作为日后《自然哲学的数学原理》出版的赞助人，哈雷督促包括胡克、雷恩和牛顿在内的几位科学家从事平方反比定律的证明。从开普勒开始，一些科学家就推测绕行椭圆轨道一周的时间与轨道半径成比例，但没有人研究过确切的比例是什么。至少，没有人发表任何东西。事实上，身在剑桥努力研究他认为更重要的棱镜问题的牛顿已经解出了平方反比定律，但没有像现代科学家那