15、物理学的黄金年代

述，并督促别人同样自律。他为人慷慨、慈祥，完全没有那些可以轻易破坏人际关系的对抗性本能。但哥本哈根的成功也与这样的事实有关，即丹麦是一个中立的小国，在那里可以忘却英国人、法国人、德国人、俄国人和意大利人之间的国民对抗。20世纪20年代共有63位著名物理学家曾在哥本哈根从事研究，其中包括英国的保罗·狄拉克、德国的沃纳·海森堡和俄国的列夫·郎道。[1126]

除此之外，瑞士—奥地利人沃尔夫冈·泡利也名列其中。1924年的泡利23岁，身材矮胖，遇到难以解答的科学难题时容易意志消沉。尤其有一个问题让他徘徊于丹麦首都的街道，百思不得其解。这个问题也让玻尔非常为难。它源于一个事实，即当时没人能理解为什么所有围绕原子核运动的电子不会都挤到内电子层里去。随着电子以光的形式释放能量，这本来应该发生。然而，现在所知的是，每层电子都经过排布，所以内电子层永远只包含一条轨道，而下一层则包含四条轨道。泡利的贡献是证明了每条轨道都不能容纳超过两个电子。一旦轨道上含有两个电子，这条轨道就“满了”，其他电子则被排斥，被迫进入下一轨道。[1127]这意味着，内电子层（一条轨道）不能容纳两个以上的电子，第二层（四条轨道）不能容纳超过八个电子。这被称为“泡利不相容原理”（Pauli's exclusion principle），其美妙之处部分在于扩展了玻尔对化学性质的解释。[1128]例如，氢原子在第一轨道上有一个电子，具有化学活性。但氦原子在第一轨道上有两个电子（也就是说轨道是“满”或“完整”的），所以几乎是惰性的。3号元素锂内电子层上拥有两个电子，第二层上有一个，所以化学性质非常活跃。但是拥有十个电子的氖，则由于内电子层有两个电子（填满轨道），第二层的四条轨道上有八个电子（再次填满），因而也是惰性的。[1129]所以玻尔和泡利共同表明了元素的化学性质不仅是由原子占有的电子数量决定，还由这些电子在轨道壳层的分布决定。

接下来的1925年是物理学黄金年代的鼎盛时期，活动的中心暂时转移到了哥廷根。第一次世界大战前，英国和美国的学生会定期去德国完成学业，而哥廷根是他们经常停留的地方。此外，哥廷根大学所保持的声望和地位都优于魏玛时期的其他大学。玻尔于1922年在那里发表过一次演讲，并受到了一位青年学子的批评，后者纠正了他观点中的一处错误。玻尔自有玻尔式的宽宏，他对此并不介意。“讨论结束时，他朝我走过来，邀请我当天下午跟他一起去海恩山散步，”沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）后来写道：“我真正的科学生涯从那天下午才刚刚开始。”[1130]事实上这不仅仅是一次散步，因为玻尔邀请这位年轻的巴伐利亚人前往哥本哈根。海森堡还没有准备好在两年内离开哥廷根，但两年之后玻尔仍一如既往地欢迎海森堡。他们立即着手解决量子理论的另一问题，即玻尔所谓的“对应”（correspondence）问题。[1131]它来源于这样的观察，即在低频率下，量子物理学和经典物理学走到了一起。但这怎么可能呢？根据量子理论，能量（和光一样）是以小股的形式释放的；而根据经典物理学，它们则是以连续形式释放的。海森堡热情满怀地回到哥廷根，但也心存疑惑。而海森堡和泡利一样痛恨困惑。因此，在1925年5月底，当他曾多次发作的花粉症再度光临时，他请了两星期假，在赫里戈兰岛这个北海德国海岸的狭窄岛屿享受没有花粉的时光。海森堡是一位优秀的钢琴家，还能背诵大段的歌德作品，他体格强健（喜欢登山），长距离的散步和令人心旷神怡的海水浴也理清了他的思路。[1132]海森堡在这寒冷清新的环境中产生的想法后来被称为“量子奇异性”的第一个例子。海森堡认为，我们应当停止设法将原子的内部活动具象化，因为不可能直接观察这么小的东西。[1133]我们所能做的就是测量其属性。所以，如果某些东西在某一时刻被测得呈连续状态，而在另一时刻呈离散状态，那就是现实的状态。如果两次测量结果都存在，说它们不一致也毫无意义：因为它们只是测量而已。

这就是海森堡的核心见解，但在忙碌的三周里他更进一步，开发了一种被称为矩阵数学的数学方法。这种方法起源于大卫·希尔伯特的思想，将获得的测量结果都集中在一个二维数表中，其中两个矩阵可以相乘得出另一个矩阵。[1134]在海森堡的方案中，每个原子可以被一个矩阵代表，又受到另一个矩阵的“支配”。如果用“钠矩阵”乘以“光谱矩阵”，结果应该得出钠光谱波长的矩阵。令海森堡和玻尔非常满意的是，事实确实如此。“这是原子结构第一次拥有了虽然出人意料但是毫无疑问的数学基础。”[1135]海森堡将他的创造/发现命名为量子力学。

1925年，路易·德布罗意（Louis de Broglie）在巴黎发表了一个新理论，这让理解海森堡的想法变得更加容易。普朗克和爱因斯坦都曾指出，迄今为止都被视为波的光，有时也可以表现出粒子的特征。德布罗意反转了这一想法，他认为粒子有时会表现为波。德布罗意的理论甫一提出就得到了实验的证明。[1136]物质的波粒二象性是第二个奇异的物理概念，但它很快流行起来。原因之一在于另一位天才，奥地利人埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）的研究。他对海森堡的看法感到困惑，却着迷于德布罗意的想法。对于物理学家这个职业来说，时年39岁的薛定谔已经相当“老迈”，他补充了这样的观点，即沿着轨道绕原子核运动的电子，其运动方式不像行星，而像波。[1137]此外，这种波的模式决定了电子轨道的大小，因为为了形成一个完整的圆形轨道，波必须符合一个整数而不是分数（否则波将陷入混乱）。这反过来决定了轨道离核的距离。薛定谔的研究在1926年春夏的《物理年鉴》上以四篇长论文的形式发表。这些论文行文考究，解释了玻尔的轨道位置。支撑其理论的数学基础也被证明与海森堡的矩阵类似，只是更为简单。知识再一次融合在了一起。[1138]这一轮最后的奇异思想诞生在1927年，再次来自海森堡的发现。时值2月底，玻尔已前往挪威滑雪，海森堡独自在哥本哈根的大街小巷徘徊。一天深夜，在他位于玻尔研究所楼上的房间，爱因斯坦曾说过的一句话勾起了海森堡脑海中深层次的思考：“理论决定了我们能够观察到的东西。”[1139]当时早已过了半夜，但他打算出来透透气，于是他走了出去，艰难地穿过泥泞的足球场。在他散步的过程中，一个念头开始在他的脑子发芽。不同于诸天的浩瀚，量子物理学家研究的世界小得难以想象。海森堡扪心自问，莫非在原子水平存在认识的极限？为了确定一个粒子的位置，它必须撞击锌硫化物屏幕。但是这会改变其速度，意味着它不能在关键时刻得到测定。相反，如果用一个粒子散射的伽马射线测量其速度，比如，将其撞向不同的轨道，而它在测量时间点上的确切位置已经发生了改变。这一观点后来被称为海森堡的不确定性原理（uncertainty principle），它假定电子的确切位置和精确速度不能同时确定。[1140]这在实践和哲学两方面都令人不安，因为它意味着亚原子世界的因果关系永远无法测量。了解电子行为的唯一方法是运用概率规则进行统计。“即使在原则上，”海森堡说，“我们也无法知道当下的所有细节。出于这个原因，我们观察到的所有东西都是从大量的可能性中选择出来的，也是对未来